29/12/2015 | ilsole24ore
L'abbiamo smarrita ma la conservammo anche durante il dogmatismo
La chiesa benedettina di San Nicola di Pisa, costruita intorno alla metà del XII secolo e poi ampliata e trasformata dagli Agostiniani, è famosa per il suo campanile ottagonale, il più caratteristico della città dopo la Torre Pendente (e anch’esso inclinato come altre torri a Pisa). Ma San Nicola ha in serbo un’altra sorpresa: sotto l’arco dell’originario portale centrale, la lunetta ha un’insolita decorazione geometrica lineare che contiene una tarsia con quadrati e cerchi, in marmi verdi, bianchi e rossi, raramente menzionata nella bibliografia e mai interpretata, fin quando Pietro Armienti (Dipartimento di Scienze della Terra dell’Università di Pisa) ha notato, in un articolo da poco pubblicato, che il disegno della tarsia sembra una rappresentazione geometrica dei numeri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 della successione di Fibonacci, in cui ogni numero diverso da 1 è la somma dei due numeri precedenti. Osservazione davvero interessante, visto che Leonardo Fibonacci, il grande matematico a cui si deve tra l’altro il Liber abaci che introduceva i numeri arabi (in realtà indiani) in Europa, era di Pisa, e le sue date estreme (circa 1175-1240) sono vicinissime alla lunetta di San Nicola.
L’intuizione di Armienti può essere ulteriormente sviluppata, costruendo con un ragionamento geometrico un modello grafico della decorazione. Ne risulta che essa rappresenta al tempo stesso due temi, e cioè sia il calcolo della sezione aurea (nella decorazione geometrica lineare che avvolge la tarsia), sia la successione di Fibonacci (nella tarsia stessa). Se vogliamo provare a capire come questo modello sia stato costruito, dobbiamo partire da un modello ideale semplificato, in cui le spesse linee della lunetta sono sostituite da linee sottili: una volta capito, con questo artificio, il principio geometrico, si può modificare questo modello ideale tornando alle linee più spesse della lunetta.
Per limitarsi alla costruzione del modello ideale della tarsia, che rappresenta i numeri della “successione di Fibonacci” con circonferenze di diametro proporzionale ai numeri, la prima “mossa” consiste nel disegnare quattro circonferenze concentriche per i numeri 13, 21, 34 e 55. Nei quattro angoli del quadrato della tarsia si disegnano quattro circonferenze per l’8, mentre altre quattro circonferenze per il 5 si disegnano con centro sugli estremi delle diagonali a 45 gradi di ognuna di esse. Nella figura 2c agli angoli compaiono solo dei quadrati che contengono le quattro circonferenze per 1’8, mentre la sovrapposizione dei due quadrati centrali, ottenuti dalla circonferenza per il 21, produce un ottagono. Le circonferenze per il 21 appaiono poi otto volte, tangenti internamente alla circonferenza per il 55, con centro sulle intersezioni delle diagonali dell’ottagono centrale con la circonferenza per il 34. Tutto intorno alla circonferenza per il 55 si disegnano inoltre otto circonferenze per il 3, con una costruzione geometrica che fa riferimento al quadrato circoscritto alla circonferenza per il 34. Le quattro circonferenze per l’1 e il 2 si disegnano con un’ulteriore costruzione geometrica basata sulle circonferenze per il 55 e il 34 e sull’ottagono centrale). La circonferenza per il 34 viene utilizzata anche per disegnare la decorazione lineare che ricorda curiosamente la sezione con lesene angolate del campanile della chiesa.
La decorazione della lunetta, con questa sua costruzione complessa ma limpida, implica l’idea di bellezza e armonia (con la parte dedicata al calcolo della sezione aurea, non presentata in questo testo), ma allude anche alla procreazione, visto che nel Liber abaci la successione dei “numeri di Fibonacci” viene introdotta come soluzione di un problema di “matematica ricreativa” (stabilire come cresce una colonia di conigli). Resta un problema non secondario: quando fu costruita la lunetta non era nota la relazione fra la successione di Fibonacci e la sezione aurea, che fu individuata solo nel 1611, quando J. Keplero dimostrò che il rapporto di due numeri successivi della successione di Fibonacci è alternativamente maggiore o minore del valore 1,618... (sezione aurea) e che, al procedere della successione, tale rapporto si avvicina molto rapidamente al valore della sezione aurea stessa. Probabilmente senza volerlo, questa lunetta del XII secolo anticipava dunque una scoperta di quattro secoli dopo.
Vi sono tante opere ispirate alla successione del matematico pisano. Ad esempio più volte l’artista Mario Merz ne ha fatto oggetto delle sue creazioni, come si può vedere nella mostra a lui dedicata da poco ad Atene (Museo di arte cicladica), in cui la successione di Fibonacci è usata per descrivere una mensa operaia di Napoli (Una somma reale è una somma di gente, 1972). Ancora la successione è presente nella disposizione delle panchine della piazza della stazione di Pisa. Ma la tarsia della lunetta di San Nicola ha ormai il primato (almeno cronologico) su tutte.
